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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。
一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。
能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。
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达姆施塔特州立剧院(德语:Staatstheater Darmstadt)是德国黑森州达姆施塔特第一个剧院公司和建筑物,提供歌剧,芭蕾舞,戏剧和音乐会。它由黑森州和达姆施塔特市资助。它的历史始于1711年,最初是达姆施塔特宫殿的宫廷剧场。大约一个世纪之后,剧院向市民开放。建筑师乔治穆勒建造了一个拥有2000座位和高级舞台机械的剧院,于1819年开业。它于1871年烧毁,七年后修复。现在的剧院于1972年开业,命名为州立剧院。
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美国在大萧条后,人们开始涌向山区和沙漠,希望发现能变成珠宝、作为收入来源的石头。人们于是发现了包括硅化木在内的各种各样的岩石。当时,爱好者们称之为「猎石」的活动非常流行,美国各地建立了许多岩石俱乐部。不久后收藏家们开始建立岩石商店,向公众出售他们的商品。
为了配合科学研究与商业生产的需求,很多国家都相继设建了硅化木国家公园以避免盗采。
* 美国亚利桑那州石化林国家公园、犹他州Escalante硅化木森林州立公园、华盛顿州Ginkgo/Wanapum州立公园和艾奥瓦州救赎石洞
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