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对G的任意顶点v1,因G连通,故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点,故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限,故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理,考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集,因v2的度有限,故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3,注意v3≠v1。以此类推,可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明,只说明存在性,但没有给出计算该路径的算法(事实上,该算法不存在)。
* 此结论经常作为一个特例应用于树:给定具有无穷个节点,但每个节点的分叉有限的树,则至少存在一条从根节点出发的无穷路径。反之,如果一颗树不存在无穷路径,且没有节点具有无穷分叉,则该树的节点数有限。
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1833年卡洛斯党的第一次叛乱称为第一次卡洛斯战争(1833年–1840年),持续七年,战场主要在加泰罗尼亚和巴斯克。支持卡洛斯党者主要为旧贵族和天主教教会保守派,主张恢复宗教裁判所;支持伊莎贝拉二世女王者主要是自由化贵族、自由主义者和立宪派。1839年卡洛斯派战败,签署《贝尔加拉协定》。
1846年,加泰罗尼亚的卡洛斯党起兵叛乱,奉蒙特莫林伯爵卡洛斯为国王。1849年被完全平定。伤亡人数介于3万至10万人,被称为第二次卡洛斯战争。
1868年,自由派军官发动政变推翻伊莎贝拉二世,摄政团选定萨伏依王朝的阿玛迪奥即位。1872年选举中,卡洛斯派参选人遭到不公待遇,马德里公爵卡洛斯决定起兵反抗。1876年兵败,此次战争称为第三次卡洛斯战争;不过由于1846年叛乱规模较小,此次战争也被部分史学家称为第二次卡洛斯战争。
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阮雪榆,祖籍广东中山,出生于上海,压力加工学家,中国工程院院士。
阮雪榆早年曾就读于大同大学附中二院、南洋模范中学等校。1950年考入交通大学机械工程系。1953年毕业并留校任教。1958年起他开始从事冷挤压技术的研究,成为中国在该领域研究中的开拓者之一。1983年建立上海模具技术研究所并出任所长兼总工程师。同年加入九三学社。1994年当选中国工程院院士。1996年在上海模具技术研究所基础上成立了模具CAD国家工程研究中心,阮雪榆出任中心主任。
他还曾任全国政协委员、上海交通大学材料科学与工程学院名誉院长、联合国教科文组织冷锻技术教席负责人、国际冷锻学会(ICFG)会员、国际环境保护与制造委员会(ICEM)常务委员等职。
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