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最大度为Δ的平面图的k次幂其着色数和简并度均为，其中简并度表明颜色贪婪算法可利用这么多颜色给图着色。 考虑一个平面图平方的特例，Wegner在1977年推算出平面图平方的最大着色数为而目前更普遍的最大着色数为。 更一般地说，对任何简并度为d和最大度为Δ的图，图平方的简并度为O(dΔ)，因此许多不是平面图的稀疏图其平方的着色数与Δ成比例。
尽管最大度为Δ的非平面图平方的着色数最坏情况是与Δ2成比例，对于高围长的图来说其往往更小，通常在这种情况下量级为O(Δ2/log Δ)。
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淳熙十六年（1189年）二月，册立为皇后。成为皇后之后，李凤娘越发越肆无忌惮，飞扬跋扈，仗恃光宗生性懦弱，又疏于朝政，正中李皇后下怀，于是皇权渐被其控制。一次光宗见给他端水的宫女，双手生得白嫩，随口说了一声：“好！”这件事引起了李凤娘嫉恨。次日李后给光宗送来了一盒点心，揭开盖子一看，里面装的就是那位宫女的两只手，使光宗极其惊恐。当时光宗后宫除李皇后外，还有黄贵妃、张贵妃、符婕妤等妃嫔。黄贵妃本是孝宗成肃皇后谢氏侍女，光宗初为太子时，孝宗因见他缺少姬妾服侍而把黄氏赐给他。黄氏姿色美丽，温婉贤慧，光宗对黄氏宠爱有加，即位后便立为贵妃；结果李凤娘藉光宗离宫祭祀之时派人将其杀害，当时黄贵妃有身孕。光宗听到黄贵妃暴亡后，惊骇伤心，哭泣无节，后来李凤娘和光宗祭祀黄贵妃时，雨电噼啪，光宗因此得病。而张贵妃、符婕妤两人，也因李皇后嫉妒而被下令改嫁平民。他的父亲宋孝宗听说后便送来了药丸，但李后却造谣说那是毒药，挑拨离间光宗与孝宗父子关系。由于她太善妒，跟西晋皇后贾南风有得比，后人甚至称她为「宋代贾南风」。
唆使光宗封赏李氏外戚、建李氏家庙。李凤娘封娘家三代为王，侄儿孝友、孝纯官拜节度使，一次归谒家庙就推恩亲属二十六人，一百七十二人授为使臣，下至李家门客，都奏补得官。李氏外戚恩荫之滥，是南宋建立以来所没有的，李凤娘属该朝少数权欲熏心的后宫女人，只因当时儒学价值和道德思想深入人心，她的行为才被控制在一定范围之内，未能酿成大患。一次，成肃皇后谢氏好言规劝她注意礼仪，李凤娘反驳道：“我是官家的结发妻！这样没什么不可以！”由于谢氏是由嫔妃册为中宫，在场的宋孝宗闻此十分反感。宋孝宗也屡屡训斥她：“你应该学太上皇后的后妃之德，若再插手太子事务，朕可要废掉你！”然而孝宗的劝告也没有起到震慑作用。一次宴会上，李氏当面向孝宗提出立嘉王为储，孝宗沉吟不决，李凤娘责问：“我是你赵家明媒正娶，正式聘来的，嘉王是我亲生，为什么不能立为太子？”孝宗见李凤娘说话刁蛮无礼，大怒离去。李凤娘回宫后，向光宗哭诉：“太上皇不肯立扩儿为太子，且还想废了你！”光宗至此和孝宗失和，接下来也不去重华宫向父母请安。
当太上皇孝宗临病死前，欲见光宗与李皇后最后一面，懦弱的光宗得不到李皇后的同意，不去探望临死的父亲，许多大臣上书要求光宗去看望孝宗，但光宗也不予理睬，至孝宗大殓之日两人也同样不理不闻，中书舍人陈傅良出班拉住光宗衣襟，李凤娘杏眼圆睁，大声呵斥道：“这里是什么去处！你们这些秀才要被砍头吗？”陈傅良只得大哭而出。大臣赵汝愚、赵彦逾、韩侂胄、叶适、徐谊、郭杲等不满，在隆慈太皇太后的同意之下，在大殓同日逼光宗让位给其子嘉王赵扩，光宗与李凤娘则成为太上皇和太上皇后，史称绍熙内禅。
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任得敬得到情报，上表夏仁宗，说叛军有勇无谋，夺得盐州后士气骄纵，围困灵州2个多月，士兵倦怠，所以请求夏仁宗让自己出兵偷袭夏州，出其不意。任得敬出师顺利，西夏大庆元年冬十月，任得敬收复夏州。收复夏州后，进兵盐州，萧合达败死。
因平叛有功，夏仁宗本想把任得敬调往内廷，濮王李仁忠上书夏仁宗，希望对任得敬封赏，仁宗从之。任得敬升为翔庆军都统军，封西平公。。
萧合达叛乱是西夏中期的一次军事危机，任得敬平定后，新即位的夏仁宗对任得敬大加封赏，使之掌灵州军政大权，为任得敬此后对专权埋下隐患。此次平叛也威慑了西夏东部归附西夏的契丹残余势力。
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