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索末菲恒等式可以更容易地看作是球面波特别是圆柱对称波的扩展，
. 这里使用的符号不同于上面： 这里的 是圆柱坐标系中的径向距离。 其物理解释是球面波可以扩展成为方向上柱面波的总和，乘以 方向上双面平面波，参见 Jacobi–Anger expansion。 必须对所有波数 求和。
索末菲恒等式与柱对称的二维 傅里叶变换密切相关，即汉克尔变换。 它是通过改变沿面坐标(,, 或 , )的球面波，但不改变沿高度坐标得到的。
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乾隆三十一年（1766年）丙戌科进士，改翰林院庶吉士，散馆授编修，历任同考官、湖南乡试正考官、会试同者官、广西道监察御史、广西学政、山东道监察御史、转掌河南道监察御史、礼科给事中。嘉庆六年（1801年）任福建巡抚。
他于福建巡抚任内，谕以外省阵亡官弁、兵丁、乡勇为数较多，特地于原籍府、州建祠致祭，以激励将士士气。另外，也致力于平定闽台两地海贼盗匪。除此，也制定添募兵丁口粮、燂洗船只等费，以有效遏止蔡牵盗乱。
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中国建筑彩画的历史可以追溯到春秋时代，在六朝和隋唐是彩画的发展高潮。
宋朝的彩画承前启后，宋式彩画在《营造法式》中有专门的记载。
* 五彩遍装：是宋代规格最高的殿堂彩画，建筑的梁、枋、柱、斗拱、椽子……每一构件均施彩画，用色华丽，遍用青、大青、黄、赤黄、朱、绿、紫、金、赭各色。宋式彩画五彩遍装色彩斑斓、花卉、锁纹、飞仙、走兽等花样，种类繁多，远比清式彩画复杂。现存宋代建筑的五彩遍装彩画，由于历经八百余年中多次重画，绝大多数已经面目全非，位于山西大同市华严寺内，仅存宋式五彩遍装彩画实例。五彩遍装所用的花纹分华纹、琐纹、飞仙、飞禽、走兽、云纹等类别，每类又分为若干品。
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