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注意有界数列不一定有极限，如数列 是一个有界数列，但没有极限。
但是当数列有界，存在一个递增或是递减的子数列的话，则可以证明，数列存在极限。
其中一个判断数列是否收敛的定理，称为单调收敛定理，和实数完备性相关：单调有界数列必收敛，即是说，有上界的单调递增数列，或是有下界的单调递减数列，必然收敛。
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台湾清治末期至日治初期，挖子地区为一街庄，称为「挖仔庄」，隶属于海山堡。该庄昔日西北隔三峡河与麦仔园庄、石头溪庄为邻，东与妈祖田庄为邻，南边为横溪庄。
1901年（日治明治三十四年）11月，该庄隶属于桃园厅，编入第十八区。1905年（明治三十八年）7月，第十八区改称「成福区」。1920年（大正九年），该庄改制并雅化为「挖子」大字，隶属于台北州海山郡三峡街。
战后三峡街改制为三峡镇，隶属于台北县，大字亦改制为里。2010年12月，台北县升格为新北市，三峡镇改制为三峡区。
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背水坡第一级，坡度1:2；第二级，坡度1:2.5。下游镇压层最大顶宽为65米，最小顶宽为27米，高度7米，边坡1:2.75。
1958年5月23日至8月30日，浙东地区发生了特大伏旱100天，姚江上游断流，塘库湖泊干涸，淡水水源奇缺，几十万亩农田无法灌溉，人民生活饮用水也发生严重困难。宁波专区成立了“曹娥江抢潮指挥部”，引曹娥江水入姚江。1958年9月上旬余姚县委扩大会议通过了由水利部门提出的在姚江上游梁弄大溪邱家湾建造蓄水能力达1亿立方米以上的大型水库即四明湖水库的初步方案，并报宁波地委和浙江省委批准。9月27日，四明湖水库指挥部在工地成立，县委常委、副县长包纯和任指挥。
1958年10月1日动工，1959年3月21日，打通了92米长的输水隧洞。1959年4月17日下午2时，堵口工程正式开始；4月21日，堵口顺利合拢，水库开始蓄水。继续大坝加高工程，以提高水库蓄水能力。1959年5月，进行了一次地质钻探，发现大坝建在软粘土基础上。1959年7月22日第一次大坝向下滑动。1960年4月1日的第二次滑坡。1963年8月17日发生了向上游滑动的第三次滑坡。以后进行了地质钻探，全面测量，重新设计，打减压井，做足内外镇压层，并根据已有工程基础几次对大坝上部进行了翻修加固，局部地方还做了斜墙，补课固基。1970年基本完成主体工程(主要由拦河大坝、输水隧洞、泄洪闸、自溃式非常溢洪道、发电站等组成)。2001年10月至2004年6月进行除险加固。
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