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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。
在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。
算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。
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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前
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成为牧师前,他曾在一战时参军,是德意志帝国海军潜舰军官,1916年二月,因为攻击联军二艘军舰和一艘英国军舰成功,1917年至1918年间,又成功袭击许多英国、法国船舰,和封锁法国马赛港,后来晋升指挥官,并获铁十字勋章。阿道夫·希特勒掌权前他曾是希特勒的支持者,纳粹媒体也曾报导过他的功绩。但他反对纳粹对德国新教教会的影响,1933年他组织牧师紧急同盟保护信义宗的牧师免受警察影响。1934年他参与组织巴门会议。
1933年到1937年期间,在上层人士的保护下,他多次发表言论,希望教会与政治脱钩,并反对宣扬德国人美德的所谓的“积极的基督教”。1937年他被捕入狱,曾流转于萨克森豪森和达豪集中营,在战争结束前差点被处死。
战后他致力于推动和平发展和对话沟通。1952年访问莫斯科,1967年访问北越。他于1966年获得了列宁和平奖。
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民主党全国委员会(Democratic National Committee,缩写DNC)是美国民主党的全国委员会,最初于1848 Democratic National Convention成立。
由全国各州民主党分部的主席、副主席和全国50个州及附属地区选出的200名党员组成,负责为全国各州、地方和全国选举的候选人协调竞选策略,委员会主席则由全体委员会成员选出。其亦会举行筹款以支持活动。
每四年组织一次民主党全国代表大会以确定该党的总统选举提名,以及制定美国民主党的政纲。虽然其支援民主党的总统候选人,但对总统当选人并没有管理权。
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